JUAN CARLOS MUÑOZ GRAJALES
Research Projects
1. Aproximación numérica y decrecimiento de soluciones de un sistema tipo Boussinesq con coeficientes variables. Septiembre 2010-septiembre 2011, financiado por convocatoria interna de la Vicerrectoria de Investigaciones, Universidad del Valle.
Productos:
Muñoz G., J. C. Decay of solutions of a Boussinesq-type system with variable coefficients, Waves and Random and Complex Media, Vol. 22, No. 4, pags. 1-24, 2012.
Aplicación del método de la fase estacionaria a ecuaciones diferenciales, trabajo de grado, Lacey Cuello, 2012.
Aplicación del teorema de punto fijo en la demostración de existencia y unicidad de una ecuación de convección-difusión y su solución numérica, trabajo de grado, Juan Carlos Pérez, 2011.
Muñoz G., J.C. and Rivas, I. Solitary wave solutions of a weakly dispersive system, Matemáticas: Ensañanza Universitaria, Vol. XX, No. 2, pags. 3-23, 2012.
Quintero, J. and Muñoz G., J.C. Instability of periodic travelling waves with mean zero for a 1D Boussinesq system, Commun. Math. Sci., Vol. 10, No. 4, pp. 1173-1205, 2012.
Muñoz G., J.C. and Quiceno, J. Modulation instability in nonlinear propagation of pulses in optical fibers, Appl. Math. Comput. 221, pags. 177-191, 2013.
2. Estudio de modelos dispersivos para ondas en canales con fondo variable. Agosto 2014-agosto 2015, proyecto de presentación interna.
Productos:
Muñoz G., J.C. Propagation of water waves over uneven bottom under the effect of Surface tension, Intern. J. Diff. Eqs, Vol. 2015, Article ID 805625, 21 pags, 2015.
Pipicano, F. and Muñoz G., J.C. Existence of periodic travelling wave solutions for a regularized Benjamin-Ono system, J. Diff. Eqs. 259, pags. 7503-7528, 2015.
Ondas viajeras periódicas para un sistema Benjamin-Ono regularizado, Tesis de maestría F. Pipicano, 2015.
3. El problema de Cauchy y soluciones estacionarias para un sistema Schrödinger-Benjamin-Ono, agosto 2015-agosto 2016, proyecto de presentación interna.
Productos:
Vargas, L. and Muñoz G., J.C. Analysis of a Galerkin approach applied to a system of coupled Schrödinger equations, J. Comput. Appl. Math. 313, pags. 318-342, 2017.
Vargas, L. and Muñoz G., J.C. Error analysis of a Fourier-Galerkin method applied to the Schrödinger equation, Appl. Anal. Vol. 95, No. 1, pags. 156-173, 2016.
Muñoz G., J.C. Error analysis of an implicit spectral scheme applied to the Schrödinger-Benjamin-Ono system, Intern. J. Diff. Eqs., Vol. 2016, Article ID 6930758, 12 pags., 2016.
Muñoz G., J.C. A Newton-type approach to approximate travelling wave solutions of a Schrödinger-Benjamin-Ono system, Advances Math. Phys., Vol. 2018, Article ID 3586514, 17 pags., 2018.
Existencia y computación de soluciones de un sistema de ecuaciones tipo Schrödinger acopladas, tesis de doctorado: Luisa Vargas, 2016.
Muñoz G., J.C. Vector solitons of a coupled Schrödinger system with variable coefficients, Advances Math. Phys. Vol. 2016, Article ID 5787508, 19 pags., 2016.
Pipicano, F. and Muñoz, G., J.C. Well-posedness and computation of solutions of a regularized Benjamin-Ono system, Revista Integración, Vol. 34, No. 1, pags. 59-80, 2016.
4. Acerca de algunos problemas de control asociados a modelos KdV y del problema de Cauchy para un sistema tipo Boussinesq en un intervalo, mayo 2016- diciembre 2019. Proyecto financiado por MinCiencias-Universidad del Valle (Cod. 1106-712-50006)
Productos:
Pipicano, F. and Muñoz G., J.C. Existence of periodic standing wave solutions for a system describing pulse propagation in an optical fiber, Revista Colombiana de Matemáticas, Vol. 53, No. 1, pags. 93-113, 2019.
Muñoz G., J.C., Ruzhansky, M. and Tokmagambetov, N. Wave propagation with irregular dissipation and its applications to acoustic problems and shallow waters, J. Matematiques Pures et Appliquées, 123, pags. 127-147, 2019.
Muñoz G., J.C., Ruzhansky, M. and Tokmagambetov, N. Acoustic and shallow wáter wave propagation with irregular dissipation, Functional Analysis and its Applications, Vol. 53, No. 2, pags. 153-156, 2019.
Su, C. and Rivas I. Internal controllability of non-localized solution for the Kodomtsev-Petviashvili equation, aceptado en SIAM J. Control and Optimization, 2020.
Cerpa, E. and Rivas, I. On the controllability oundary controllability of the Gear-Grimshaw system, submitted to Applied Mathematics and Optimization, 2019.
Muñoz G., J.C. and Rivas, I. Analysis of a Boussinesq model for wave propagation in tanks with variable depth. Submitted to Applicable Analysis, 2019.
Muñoz G., J.C. Non-homogeneous boundary problems for some KdV-type equations on a finite interval: a numerical approach. Submitted to Comm. Nonlin. Sci. Numer. Simul., 2019.
Estudio analítico y numérico de un modelo bidimensional para la propagación de ondas en la superficie de un canal con fondo irregular, tesis doctorado en Matemáticas, Luis Fernando Mejía, Universidad del Valle, 2019.
Sobre la existencia y unicidad de una ecuación de Schrödinger con derivada en el término no lineal, tesis de Maestría en Matemáticas, Yeny Smid Martínez, Universidad del Valle, 2019.
Existencia, unicidad y aproximación numérica para un modelo de ondas dispersivas en un canal con bifurcación, Trabajo de grado Matemáticas, David Alpalá, Universidad del Valle, 2019.
Aplicación de la teoría de semigrupos al estudio analítico de un modelo para el condensado de Bose-Einstein, Trabajo de grado Matemáticas, John Ericson Castaño, Universidad del Valle, 2019.
5. Inverse and control problems for Physical systems. Septiembre 2017-Septiembre 2019. Proyecto de mobilidad académica internacional, financiado por MinCiencias-MathAmSud-Universidad del Valle (Cod. FP-234-2017).
Productos:
Pipicano, F., Muñoz G., J.C. and Sosa, A. Reconstruction of a space dependent coefficient in a linear Benjamin-Bona Mahony type equation, to appear in Comput. Meth. Appl. Math., 2021.
Gajardo, D., Mercado, A. and Muñoz G., J.C. Identification of the antidiffusion coefficient for the linear Kuramoto-Sivanshinsky equation, submitted to J. Math. Anal. Appl., 2020.
Reconstrucción del coeficiente de velocidad lineal en una ecuación Benjamin-Bona-Mahony, Tesis de doctorado en Matemáticas, Felipe Pipicano.
6. Estudio analítico y numérico de un sistema tipo Benjamin-Ono para ondas internas, septiembre 2019- junio 2021. Proyecto financiado por convocatoria interna de la Vicerrectoría de Investigaciones Universidad del Valle. En ejecución.
Productos:
Mejía, L.F. and Muñoz G., J.C. Analytical and Rothe time-discretization method for a Boussinesq-type system over an uneven bottom, 2020.
Estudio analítico y numérico de las ecuaciones de Navier-Stokes usando teoría de semigrupos y elementos finitos, Trabajo de grado Matemáticas, Mayra Vanessa Alvear, Universidad del Valle, 2020.
Estudio de existencia y unicidad para la ecuación de Chen-Lee, Trabajo de grado Matemáticas, John Alexander Gómez Montaña, Universidad del Valle, 2020.
Identificación de la fuente en la ecuación de calor 2D a partir de datos en la frontera, mediante el método iterativo de Landweber y el método de L-BFGS-B, Tesis Maestría Matemáticas, Juan José Molina, Universidad del Valle, 2020.
7. Estudio analítico y numérico para una ecuación de Schrödinger con difusión y derivada en el término no lineal. Abril 2020 – julio 2021. Proyecto de presentación interna.
Productos:
Reconstrucción del coeficiente de velocidad lineal en una ecuación Benjamin-Bona-Mahony, Tesis de doctorado en Matemáticas, Felipe Pipicano.
Buena colocación local y estudio numérico de una ecuación tipo Kadomtsev-Petviashvili (KPI) con coeficientes variables, Tesis de doctorado en Matemáticas, Gerardo Loaiza.
Identificación de un coeficiente en un sistema de tipo Boussinesq, Deissy Marcela Pizo, Tesis de doctorado Matemáticas.
8. Acerca de una ecuación KP-I con coeficientes dependientes del tiempo. Noviembre 2021-Noviembre 2022. Proyecto de presentación interna.
9. Estudio teórico y numérico de la ecuación de Ostrovsky comn coeficientes dependientes del tiempo. Agosto 2023-Agosto 2024. Proyecto de presentación interna.