JUAN CARLOS MUÑOZ GRAJALES

Research Projects

1. Aproximación numérica y decrecimiento de soluciones de un sistema tipo Boussinesq con coeficientes variables. Septiembre 2010-septiembre 2011, financiado por convocatoria interna de la Vicerrectoria de Investigaciones, Universidad del Valle.

Products:

  • Muñoz G., J. C. Decay of solutions of a Boussinesq-type system with variable coefficients, Waves and Random and Complex Media, Vol. 22, No. 4, pags. 1-24, 2012.

  • Aplicación del método de la fase estacionaria a ecuaciones diferenciales, trabajo de grado, Lacey Cuello, 2012.

  • Aplicación del teorema de punto fijo en la demostración de existencia y unicidad de una ecuación de convección-difusión y su solución numérica, trabajo de grado, Juan Carlos Pérez, 2011.

  • Muñoz G., J.C. and Rivas, I. Solitary wave solutions of a weakly dispersive system, Matemáticas: Ensañanza Universitaria, Vol. XX, No. 2, pags. 3-23, 2012.

  • Quintero, J. and Muñoz G., J.C. Instability of periodic travelling waves with mean zero for a 1D Boussinesq system, Commun. Math. Sci., Vol. 10, No. 4, pp. 1173-1205, 2012.

  • Muñoz G., J.C. and Quiceno, J. Modulation instability in nonlinear propagation of pulses in optical fibers, Appl. Math. Comput. 221, pags. 177-191, 2013.

2. Estudio de modelos dispersivos para ondas en canales con fondo variable. Agosto 2014-agosto 2015, proyecto de presentación interna.

Products:

  • Muñoz G., J.C. Propagation of water waves over uneven bottom under the effect of Surface tension, Intern. J. Diff. Eqs, Vol. 2015, Article ID 805625, 21 pags, 2015.

  • Pipicano, F. and Muñoz G., J.C. Existence of periodic travelling wave solutions for a regularized Benjamin-Ono system, J. Diff. Eqs. 259, pags. 7503-7528, 2015.

  • Ondas viajeras periódicas para un sistema Benjamin-Ono regularizado, Tesis de maestría F. Pipicano, 2015.

3. El problema de Cauchy y soluciones estacionarias para un sistema Schrödinger-Benjamin-Ono, agosto 2015-agosto 2016, proyecto de presentación interna.

Products:

  • Vargas, L. and Muñoz G., J.C. Analysis of a Galerkin approach applied to a system of coupled Schrödinger equations, J. Comput. Appl. Math. 313, pags. 318-342, 2017.

  • Vargas, L. and Muñoz G., J.C. Error analysis of a Fourier-Galerkin method applied to the Schrödinger equation, Appl. Anal. Vol. 95, No. 1, pags. 156-173, 2016.

  • Muñoz G., J.C. Error analysis of an implicit spectral scheme applied to the Schrödinger-Benjamin-Ono system, Intern. J. Diff. Eqs., Vol. 2016, Article ID 6930758, 12 pags., 2016.

  • Muñoz G., J.C. A Newton-type approach to approximate travelling wave solutions of a Schrödinger-Benjamin-Ono system, Advances Math. Phys., Vol. 2018, Article ID 3586514, 17 pags., 2018.

  • Existencia y computación de soluciones de un sistema de ecuaciones tipo Schrödinger acopladas, tesis de doctorado: Luisa Vargas, 2016.

  • Muñoz G., J.C. Vector solitons of a coupled Schrödinger system with variable coefficients, Advances Math. Phys. Vol. 2016, Article ID 5787508, 19 pags., 2016.

  • Pipicano, F. and Muñoz, G., J.C. Well-posedness and computation of solutions of a regularized Benjamin-Ono system, Revista Integración, Vol. 34, No. 1, pags. 59-80, 2016.


4. Acerca de algunos problemas de control asociados a modelos KdV y del problema de Cauchy para un sistema tipo Boussinesq en un intervalo, mayo 2016- diciembre 2019. Proyecto financiado por MinCiencias-Universidad del Valle (Cod. 1106-712-50006)


Products:

  • Pipicano, F. and Muñoz G., J.C. Existence of periodic standing wave solutions for a system describing pulse propagation in an optical fiber, Revista Colombiana de Matemáticas, Vol. 53, No. 1, pags. 93-113, 2019.

  • Muñoz G., J.C., Ruzhansky, M. and Tokmagambetov, N. Wave propagation with irregular dissipation and its applications to acoustic problems and shallow waters, J. Matematiques Pures et Appliquées, 123, pags. 127-147, 2019.

  • Muñoz G., J.C., Ruzhansky, M. and Tokmagambetov, N. Acoustic and shallow wáter wave propagation with irregular dissipation, Functional Analysis and its Applications, Vol. 53, No. 2, pags. 153-156, 2019.

  • Su, C. and Rivas I. Internal controllability of non-localized solution for the Kodomtsev-Petviashvili equation, aceptado en SIAM J. Control and Optimization, 2020.

  • Cerpa, E. and Rivas, I. On the controllability oundary controllability of the Gear-Grimshaw system, submitted to Applied Mathematics and Optimization, 2019.

  • Muñoz G., J.C. and Rivas, I. Analysis of a Boussinesq model for wave propagation in tanks with variable depth. Submitted to Applicable Analysis, 2019.

  • Muñoz G., J.C. Non-homogeneous boundary problems for some KdV-type equations on a finite interval: a numerical approach. Submitted to Comm. Nonlin. Sci. Numer. Simul., 2019.

  • Estudio analítico y numérico de un modelo bidimensional para la propagación de ondas en la superficie de un canal con fondo irregular, tesis doctorado en Matemáticas, Luis Fernando Mejía, Universidad del Valle, 2019.

  • Sobre la existencia y unicidad de una ecuación de Schrödinger con derivada en el término no lineal, tesis de Maestría en Matemáticas, Yeny Smid Martínez, Universidad del Valle, 2019.

  • Existencia, unicidad y aproximación numérica para un modelo de ondas dispersivas en un canal con bifurcación, Trabajo de grado Matemáticas, David Alpalá, Universidad del Valle, 2019.

  • Aplicación de la teoría de semigrupos al estudio analítico de un modelo para el condensado de Bose-Einstein, Trabajo de grado Matemáticas, John Ericson Castaño, Universidad del Valle, 2019.

5. Inverse and control problems for Physical systems. Septiembre 2017-Septiembre 2019. Proyecto de mobilidad académica internacional, financiado por MinCiencias-MathAmSud-Universidad del Valle (Cod. FP-234-2017).


Products:

  • Pipicano, F., Muñoz G., J.C. and Sosa, A. Reconstruction of a space dependent coefficient in a linear Benjamin-Bona Mahony type equation, to appear in Comput. Meth. Appl. Math., 2021.

  • Gajardo, D., Mercado, A. and Muñoz G., J.C. Identification of the antidiffusion coefficient for the linear Kuramoto-Sivanshinsky equation, submitted to J. Math. Anal. Appl., 2020.

  • Reconstrucción del coeficiente de velocidad lineal en una ecuación Benjamin-Bona-Mahony, Tesis de doctorado en Matemáticas, Felipe Pipicano. En desarrollo.


6. Estudio analítico y numérico de un sistema tipo Benjamin-Ono para ondas internas, septiembre 2019- junio 2021. Proyecto financiado por convocatoria interna de la Vicerrectoría de Investigaciones Universidad del Valle. En ejecución.


Products:

  • Mejía, L.F. and Muñoz G., J.C. Analytical and Rothe time-discretization method for a Boussinesq-type system over an uneven bottom, submitted, 2020.

  • Estudio analítico y numérico de las ecuaciones de Navier-Stokes usando teoría de semigrupos y elementos finitos, Trabajo de grado Matemáticas, Mayra Vanessa Alvear, Universidad del Valle, 2020.

  • Estudio de existencia y unicidad para la ecuación de Chen-Lee, Trabajo de grado Matemáticas, John Alexander Gómez Montaña, Universidad del Valle, 2020.

  • Identificación de la fuente en la ecuación de calor 2D a partir de datos en la frontera, mediante el método iterativo de Landweber y el método de L-BFGS-B, Tesis Maestría Matemáticas, Juan José Molina, Universidad del Valle, 2020.

7. Estudio analítico y numérico para una ecuación de Schrödinger con difusión y derivada en el término no lineal. Abril 2020 – julio 2021. Proyecto de presentación interna. En ejecución.


Products:

  • Reconstrucción del coeficiente de velocidad lineal en una ecuación Benjamin-Bona-Mahony, Tesis de doctorado en Matemáticas, Felipe Pipicano. En desarrollo.

  • Buena colocación local y estudio numérico de una ecuación tipo Kadomtsev-Petviashvili (KPI) con coeficientes variables, Tesis de doctorado en Matemáticas, Gerardo Loaiza. En desarrollo.

  • Identificación de un coeficiente en un sistema de tipo Boussinesq, Deissy Marcela Pizo, Tesis de doctorado Matemáticas. En desarrollo.